\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)

\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)

Đẳng thức xảy ra khi x =0

Tí làm tiếp

c)Đề sai:v

d) ĐK: \(x\ne1\). Bài này chỉ có min thôi nha!

\(D=\frac{3x^2-8x+6-2x^2+4x-2}{x^2-2x+1}+\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

Tìm GTNN của biểu thức sau:

B=\(\dfrac{-8+11}{x^2+5}\)    \(D=\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+x+1}\)

\(C=\dfrac{-4x-1}{2x^2+1}\)

\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)

\(=\left(x-2\right)^2-3\)    \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)

\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

dấu = xảy ra khi x-2=0

=> x=2

Vậy MinA=-3 khi x=2

\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)

dấu = xảy ra khi x+4=0

=> x=-4

Vậy MaxB=9 khi x=-4

\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)

=> x=\(\frac{5}{2}\)

Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)

\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)

=> x\(=-\frac{5}{2}\)

vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất 

Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)

Tự trình bày nhé. Gợi ý thôi

\(B=5-8x-x^2\)

\(B=-\left(x^2+2.x.4+4^2\right)+21\)

\(B=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

\(C=5x-x^2=-\left(x^2-2.x.2,5+2,5^2\right)+6,25=-\left(x-2,5\right)^2+6,25\le6,25\forall x\)

\(D=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

\(D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(D=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

Bài 1 :

a) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)

                   \(\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)

b) Ta thấy : \(B=x^2+4x-100\)

\(=\left(x+4\right)^2-104\ge-104\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy \(Min_B=-104\Leftrightarrow x=-4\)

c) Ta thấy : \(C=\frac{4-x}{x-3}\)

\(=\frac{3-x+1}{x-3}\)

\(=-1+\frac{1}{x-3}\)

Để C min \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}\)min

\(\Leftrightarrow x-3\)max

\(\Leftrightarrow x\)max

Vậy để C min \(\Leftrightarrow\)\(x\)max

p/s : riêng câu c mình không tìm được C min :( Mong bạn nào giỏi tìm hộ mình

Bài 2 : 

a) Ta thấy : \(x^2\ge0\)

                  \(\left|y+1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5\left|y+1\right|-5\ge-5\)

\(\Leftrightarrow C=-3x^2-5\left|y+1\right|+5\le-5\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy \(Max_A=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)

b) Để B max

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\)min

Ta thấy : \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(Max_B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3\)

c) Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow C=-x^2-2x+7\le8\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(Max_C=8\Leftrightarrow x=-1\)